Лицей-интернат естественных наук при СГАУ 2005/2006 у.г. ОЛИМПИАДА   ПО ФИЗИКЕ,   10 КЛАСС

Задача 1 (5 баллов). С двух перекрестков, находящихся на противоположных сторонах квартала, по одной и той же улице  навстречу друг другу движутся два автомобиля. При этом первый автомобиль начал движение из состояния покоя после смены сигнала светофора и движется равноускоренно, а второй проехал свой перекресток без остановки и движется равномерно. Зная, что автомобили отъехали от перекрестков одновременно, ответьте на вопрос: «Если произойдет столкновение автомобилей, то в каком случае оно будет более опасным, если момент столкновения будут равны их скорости, или если в момент столкновения они окажутся на равных расстояниях от перекрестков?» Ответ обоснуйте формулами.

Задача 2 (5 баллов). В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится вода массой m = 1,5 кг при t = 0 ⁰C. В результате интенсивного испарения происходит замораживание части воды. Какая часть m₁ первоначальной массы воды обратилась в лед? Удельная теплота парообразования воды равна 2,3×10⁶ Дж/кг, удельная теплота кристаллизации льда равна 3,4×10⁵ Дж/кг.

Задача 3 (7 баллов). С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, посылаются звуковые импульсы длительностью t₀. Длительность принимаемого отраженного от дна импульса t. Скорость звука в воде u. С какой скоростью v погружается подводная лодка?

Задача 4 (7 баллов). Сопротивление каждого резистора, включенного в цепь (см. рис.) равно r = 30 Ом.  Определите общее сопротивление R этой цепи. (Сопротивлениями соединительных проводников пренебречь).

Задача 5 (10 баллов). Определите, сколько ударов молотком потребуется сделать, чтобы забить в бревно гвоздь длиной 10 см, если известно, что максимальное усилие, необходимое для вытаскивания гвоздя из бревна равно 10 Н, а масса молотка равна 100 г. Удар молотка считать вертикальным с высоты 20 см над шляпкой гвоздя, без начальной скорости. Потерями механической энергии пренебречь.

 

 

 

Лицей-интернат естественных наук при СГАУ 2005/2006 у.г. ОЛИМПИАДА   ПО ФИЗИКЕ,   10 КЛАСС

Задача 1 (5 баллов). С двух перекрестков, находящихся на противоположных сторонах квартала, по одной и той же улице  навстречу друг другу движутся два автомобиля. При этом первый автомобиль начал движение из состояния покоя после смены сигнала светофора и движется равноускоренно, а второй проехал свой перекресток без остановки и движется равномерно. Зная, что автомобили отъехали от перекрестков одновременно, ответьте на вопрос: «Если произойдет столкновение автомобилей, то в каком случае оно будет более опасным, если момент столкновения будут равны их скорости, или если в момент столкновения они окажутся на равных расстояниях от перекрестков?» Ответ обоснуйте формулами.

Задача 2 (5 баллов). В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится вода массой m = 1,5 кг при t = 0 ⁰C. В результате интенсивного испарения происходит замораживание части воды. Какая часть m₁ первоначальной массы воды обратилась в лед? Удельная теплота парообразования воды равна 2,3×10⁶ Дж/кг, удельная теплота кристаллизации льда равна 3,4×10⁵ Дж/кг.

Задача 3 (7 баллов). С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, посылаются звуковые импульсы длительностью t₀. Длительность принимаемого отраженного от дна импульса t. Скорость звука в воде u. С какой скоростью v погружается подводная лодка?

Задача 4 (7 баллов). Сопротивление каждого резистора, включенного в цепь (см. рис.) равно r = 30 Ом.  Определите общее сопротивление R этой цепи. (Сопротивлениями соединительных проводников пренебречь).

 

 

Задача 5 (10 баллов). Определите, сколько ударов молотком потребуется сделать, чтобы забить в бревно гвоздь длиной 10 см, если известно, что максимальное усилие, необходимое для вытаскивания гвоздя из бревна равно 10 Н, а масса молотка равна 100 г. Удар молотка считать вертикальным с высоты 20 см над шляпкой гвоздя, без начальной скорости. Потерями механической энергии пренебречь.

 

Лицей-интернат естественных наук при СГАУ 2005/2006 у.г. ОЛИМПИАДА   ПО ФИЗИКЕ,   10 КЛАСС

 

Решение 1. Прежде всего, сформулируем критерий «опасности столкновения». Очевидно, что столкновение тем опаснее, чем больше относительная скорость автомобилей. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, относительная скорость автомобилей равна сумме их скоростей относительно земли.

            Пусть скорость второго автомобиля равна v. Тогда относительная скорость в случае столкновения с равными скоростями (v₁ = v₂ = v) составляет:

v_отн = v + v= 2v.

            Если же к моменту столкновения будут равны пройденные пути, то это будет означать, что равны средние скорости автомобилей:

v_1ср = v_2ср.

            Так как второй автомобиль движется равномерно, v_2ср = v. Тогда, учитывая предыдущее равенство, приходим к выводу, что и v_1ср= v. Легко доказать, что при равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость равна половине от мгновенной (v_1ср = v₁/2). Следовательно, в момент столкновения скорость первого автомобиля равна:

v₁ = 2v_1ср = 2v_2ср = 2v.

            Таким образом, во втором случае относительная скорость автомобилей:

v_отн = 2v + v= 3v.

            Полученный результат показывает, что во втором случае столкновение будет опасней.

            Решение 2.  Интенсивное испарение воды сопровождается уменьшением внутренней энергии воды на величину Q₂ Поскольку изначально вода находилась при температуре кристаллизации, то уменьшение внутренней энергии вызывает кристаллизацию льда. Выделяющаяся при этом энергия Q₁ затрачивается на испарение. Получаем, что

Q₁ = Q₂ .

 

Q₁ = λm₁, где m₁ – масса образовавшегося льда, λ – удельная теплота кристаллизации льда.

Q₂ = Lm₂, где m₂ – масса испарившейся воды, L – удельная теплота парообразования воды.

Подставив выражения количеств теплоты в уравнение теплового баланса:

λm₁ = Lm₂.

            Учитывая, что m₁ + m₂ = m, заменяем m₂:

λm₁ = L(m –m₁).

В результате решения уравнения получаем:

λm₁ = Lm – Lm₁ -> λm₁ + Lm₁= Lm -> m₁(λ + L) = Lm

m₁ = m×L /(λ + L) = 1,5 кг×2,3×10⁶ Дж/кг / (3,4×10⁵ Дж/кг + 2,3×10⁶ Дж/кг)

m₁ приблизительно равно1,5 кг×0,87 = 1,3 кг

 

 

            Решение 3. Звуковой сигнал, посылаемый лодкой, распространяется в воде в виде отрезка (цуга) волны.

Если бы подводная лодка была неподвижна, длина этого отрезка определялась только скоростью распространения звуковой волны u и временем посыпки сигнала t0: l0 = u.t0 .           Однако в данном случае подводная лодка погружается, т.е. движется в сторону распространения звуковой волны. За время посылки    сигнала     лодка     переместится      на

расстояние:

Δl = v^.t₀ .

Это приведет к тому, что длина отрезка волны уменьшится на величину Δl и будет равна:

l = l₀ - Δl = u^.t₀ - v^.t₀ = t₀ ^.(u - v).

            После отражения от дна звуковая волна начинает распространяться навстречу подводной лодке. Время, в течение которого лодка принимает сигнал, равно времени прохождения лодки через отраженную звуковую волну и определяется длиной отрезка волны l и скоростью лодки относительно волны v_отн:

t = l / v_отн.

Поскольку теперь лодка и волна движутся навстречу друг другу, относительная скорость лодки будет равна сумме скоростей v и u:

v_отн = u + v.

Тогда

t = l / (v + u) = t₀ ^.(u - v) / (u + v) .

 

            Выполнив математические преобразования, найдем скорость погружения лодки:

 

t^.(u + v) = t₀^.(u - v) ->   tu + tv = t₀u – t₀v -> tv + t₀v = t₀u- tu -> v^.(t + t₀) = u^.(t₀ – t)

 

v = u^.(t₀ – t) / (t + t₀).

 

 

            Решение 4. Преобразуем цепь, учитывая, что сопротивление проводников отсутствует, а значит точку подключения резистора можно переносить от одного конца проводника к другому, меняя a на c, b на d, и наоборот.

	->		->
	->

            В результате приходим к обычной схеме параллельного соединения трех резисторов. Поскольку их сопротивления равны, то общее сопротивление цепи:

R = r / 3 = 30 Ом / 3 = 10 Ом.

 

            Решение 5. Чтобы забить гвоздь, необходимо совершить работу против силы сопротивления. Очевидно, что сопротивление движению гвоздя меняется пропорционально его погружению в бревно и достигает максимального значения, когда гвоздь забит целиком. Это значение равно максимальному усилию, необходимому для вытаскивания гвоздя F_max.

            Таким образом, работа по забиванию гвоздя будет равна:

A = F_ср^.l,

где F_ср – среднее значение силы сопротивления, l – длина гвоздя.

            Поскольку сила сопротивления линейно меняется от 0 до F_max, то F_ср = F_max/2. Тогда:

A = F_max^.l / 2.

            На совершение работы затрачивается механическая энергия молотка:

A = E.

Эту энергию молоток приобретает за счет работы силы тяжести в момент подъема.

Поднятый молоток обладает энергией

ΔE = mgh,

где m – масса молотка, h – высота подъема.

            За N ударов молоток передает гвоздю энергию E = Nmgh.

            Приравняем полученную энергию и совершенную работу:

Nmgh = F_max^.l / 2.

            Отсюда получим необходимое количество ударов:

N = F_max^.l / 2mgh = 10 Н^.0,1 м / 2^.0,1 кг^.10 м/с^2.0,2 м = 2,5.

            Поскольку количество ударов должно быть целым числом, округляем N до 3.